こんにちは、エンジニアのオオバです。

この記事ではUnityを使って球メッシュをプログラミングで作ってみます。

【Unity】プログラミングで球メッシュを作る方法_0

↑上のような球です。一見ハードルが高く感じるかもしれません。もちろん三角形よりは難しいですが、地道に1つずつ頂点の配置と順序を考えていけば理解できます。

注意点ですが、今回紹介する球の作り方は「完全に我流」です。もっとシンプルな実装があるかもしれません。

【Unity】プログラミングで球メッシュを作る方法_1

本記事では説明しやすいように、分割数を少なくしています。横分割6、縦分割4です。
(上から見たら正六角形、横から見たら4つの面が縦に並んでいる状態です)

【Unity】プログラミングで球メッシュを作る方法_2

上の図のとおり「天面」「側面」「底面」の3つに分けて「頂点座標配列」と「インデックス配列」を作ります。
少しおさらいすると、Unityプログラミングでメッシュを作るためには 「Vector3型の頂点座標配列」「インデックス配列」 が必要です。この辺りを復習してから臨みたい方は、こちらの記事がおすすめです。かなり丁寧に 3Dプログラミングの基礎 を解説しています。

→11万文字で徹底解説した「DOTweenの教科書」Unityアニメーションの超効率化ツールはこちら

球の作成手順

球を作る手順は以下です。

球の作成手順

1.「天面」の「頂点座標配列」

2.「側面」の「頂点座標配列」

3.「底面」の「頂点座標配列」

4.「天面」の「インデックス配列」

5.「側面」の「インデックス配列」

6.「底面」の「インデックス配列」

球の頂点座標配列の作成

球の頂点座標配列を作っていきます。その前に、今回実装する球には以下のパラメーターを変更できるようにしました。

変数名内容
r球の半径
divideX球の横の分割数
divideY球の縦の分割数

分割数値を上げれば、、それだけなめらかな球が出来上がります。

球の各頂点座標の算出方法

球の各頂点座標の算出方法を解説します。まずは簡単な上下の頂点から。変数は「r」は半径です。上頂点の座標は (0, r, 0) 、 下頂点の座標は (0, -r, 0) です。

問題は側面の頂点です。分かりやすく図解して解説します。まずは球を「側面」から見てみましょう。

【Unity】プログラミングで球メッシュを作る方法_3

側面頂点Pの座標を算出してみます。「θa」は180度 / 縦分割数(ここでは4)で算出した角度(この場合45度)です。オレンジのラインが頂点Pのy座標になります。計算式は y = r * consθa です。

薄いピンクは頂点Pの高さにおける円の半径になります。この値を使い、x座標、z座標を割り出し際に使用します。ここでは「tempLen」としておきます。 tempLen = r * sinθa です。

次に球を上から見てみます。

【Unity】プログラミングで球メッシュを作る方法_4

「θb」は 360度 / 横分割数 で算出した中心角です。緑ラインがx座標、青ラインがz座標ということになります。側面から見たときに算出した「tempLen」を使って頂点PのX、Z座標を計算します。

x = tempLen * sinθbz = tempLen * cosθb となります。

この処理を分割数の回数for文で実行するのです。縦の分割数に関しては、天面、底面は別の処理なので、その分for文の回数を減らす必要があります。

座標計算式
xtempLen * sinθb
yr * consθa
ztempLen * cosθb

※rは半径、tempLen = tempLen = r * sinθaです。

頂点座標配列を算出するコードはこちらです。

// 半径(ここでは仮に1メートル)  
float r = 1f;  
int cnt = 0;  
int vertCount = divideX * (divideY - 1) + 2;  
var vertices = new Vector3[vertCount];  

// 中心角  
float centerRadianX = 2f * Mathf.PI / (float) divideX;  
float centerRadianY = 2f * Mathf.PI / (float) divideY;  

// 天面頂点座標を追加  
vertices[cnt++] = new Vector3(0, r, 0);  

for (int vy = 0; vy < divideY - 1; vy++)  
{
    var yRadian = (float) (vy + 1) * centerRadianY / 2f;  

    // 1辺の長さ  
    var tempLen = Mathf.Abs(Mathf.Sin(yRadian));  

    var y = Mathf.Cos(yRadian);  
    for (int vx = 0; vx < divideX; vx++)  
    {
        var pos = new Vector3(  
            tempLen * Mathf.Sin((float) vx * centerRadianX),  
            y,  
            tempLen * Mathf.Cos((float) vx * centerRadianX)  
        );  
        // サイズ反映  
        vertices[cnt++] = pos * r;  
    }
}

// 底面頂点座標を追加  
vertices[cnt] = new Vector3(0, -r, 0);  

これで頂点座標配列は作成完了しました。次にインデックス配列の作成入ります。

球のインデックス配列の作成

頂点座標配列より、インデックス配列の方が複雑です。重要なのは頂点のインデックス番号を頭の中で把握しておくこと。

【Unity】プログラミングで球メッシュを作る方法_5

再び球を上から見て見ましょう。イメージしやすいように頂点番号を割り振ってみました。

球の天面のインデックス配列の作成

【Unity】プログラミングで球メッシュを作る方法_6

緑の部分の天面の頂点インデックス配列を作っていきます。

天面は全て三角形なので想像しやすく、以下のような配列になるようにします。

0, 1, 2,  
0, 2, 3,  
0, 3, 4,  
~~~略~~~  
0, 6, 1  

必ず0始まりのインデックス配列になります。コードはこんな感じです。

// indicesはインデックス配列  
// divideX*3・・・分割数分の三角形を作成するために、三角形に必要な頂点数3を乗算する  
for (int i = 0; i < divideX * 3; i++)  
{
    if (i % 3 == 0)  
    {
        // 天面の出っ張り  
        indices[cnt++] = 0;  
    }
    else if (i % 3 == 1)  
    {
        indices[cnt++] = 1 + offsetIndex;  
    }
    else if (i % 3 == 2)  
    {
        var index = 2 + offsetIndex++;  
        // ループさせるためにindices[1]を使う  
        index = index > divideX ? indices[1] : index;  
        indices[cnt++] = index;  
    }
}

このように「0」始まりで三角形を作っていきます。注意点は1つだけ。最後の三角形 「0, 6, 1」 の部分の最後のインデックスは 1 を使っているところです。

球の側面のインデックス配列の作成

次に緑部分の側面のインデックス配列の作り方に入ります。

【Unity】プログラミングで球メッシュを作る方法_7

上の画像は側面の一部ですが、他側面も実装する内容は同じです。

【Unity】プログラミングで球メッシュを作る方法_8

①〜⑥の順にインデックス配列を作っていきます。

【Unity】プログラミングで球メッシュを作る方法_9

①から見ていきます。

1, 7, 8,  
1, 8, 2  

上の順に頂点を結んで、三角形を2つ作ります。四角形を一つ作り終えたら、開始のインデックス値を「1」加算して同じ処理を走らせます。

この部分のコードはこんな感じになります。

// 開始Index  
startIndex = indices[1];  
for (int i = 0; i < sideIndexLen; i++)  
{
    if (i % 6 == 0 || i % 6 == 3)  
    {
        indices[cnt++] = startIndex;  
    }
    else if (i % 6 == 1)  
    {
        indices[cnt++] = startIndex + divideX;  
    }
    else if (i % 6 == 2 || i % 6 == 4)  
    {
        indices[cnt++] = startIndex + divideX + 1;  
    }
    else if (i % 6 == 5)  
    {
        indices[cnt++] = startIndex + 1;  
        // 四角形を作り終えたら開始インデックス値を1加算  
        startIndex++;  
    }
}

ただ、上記のコードでは、次の⑥の四角形のインデックスを取得できません。

【Unity】プログラミングで球メッシュを作る方法_10

それらを諸々考慮したコードは次になります。

// 開始Index番号  
int startIndex = indices[1];  

// 天面、底面を除いたIndex要素数  
int sideIndexLen = divideX * (divideY - 2) * 2 * 3;  

// 1最後の四角形を作るときに必要な最後のIndex  
int lap1stIndex = 0;  

// 1最後の四角形を作るときに必要な最後から2番目のIndex  
int lap2ndIndex = 0;  

// 一周したときのindex数  
int lapDiv = divideX * 2 * 3;  

int createSquareFaceCount = 0;  

for (int i = 0; i < sideIndexLen; i++)  
{
    // 一周の頂点数を超えたら更新(初回も含む)  
    if (i % lapDiv == 0)  
    {
        lap1stIndex = startIndex;  
        lap2ndIndex = startIndex + divideX;  
        createSquareFaceCount++;  
    }

    if (i % 6 == 0 || i % 6 == 3)  
    {
        indices[cnt++] = startIndex;  
    }
    else if (i % 6 == 1)  
    {
        indices[cnt++] = startIndex + divideX;  
    }
    else if (i % 6 == 2 || i % 6 == 4)  
    {
        if (i > 0 &&  
            (i % (lapDiv * createSquareFaceCount - 2) == 0 ||  
             i % (lapDiv * createSquareFaceCount - 4) == 0)  
        )  
        {
            // 1周したときのループ処理  
            // 最後から2番目のIndex  
            indices[cnt++] = lap2ndIndex;  
        }
        else  
        {
            indices[cnt++] = startIndex + divideX + 1;  
        }
    }
    else if (i % 6 == 5)  
    {
        if (i > 0 && i % (lapDiv * createSquareFaceCount - 1) == 0)  
        {
            // 1周したときのループ処理  
            // 最後のIndex  
            indices[cnt++] = lap1stIndex;  
        }
        else  
        {
            indices[cnt++] = startIndex + 1;  
        }

        // 開始Indexの更新  
        startIndex++;  
    }
    else  
    {
        Debug.LogError("Invalid : " + i);  
    }
}

底面の頂点インデックス配列の作成

最後に底面のインデックス配列を作ります。

【Unity】プログラミングで球メッシュを作る方法_11

以下のような配列になります。

13, 14, 19,  
14, 15, 19,  
15, 16, 19,  
~~~~略~~~~~  
17, 18, 19  

天面とほぼ同じなので、説明は割愛しますが、コードは以下のようになります。

// 底面Index  
offsetIndex = vertices.Length - 1 - divideX;  
// 1周したときのループIndex  
var loopIndex = offsetIndex;  

for (int i = divideX * 3 - 1; i >= 0; i--)  
{
    if (i % 3 == 0)  
    {
        // 底面の先頂点  
        indices[cnt++] = vertices.Length - 1;  
        offsetIndex++;  
    }
    else if (i % 3 == 1)  
    {
        indices[cnt++] = offsetIndex;  
    }
    else if (i % 3 == 2)  
    {
        var value = 1 + offsetIndex;  
        if (value >= vertices.Length - 1)  
        {
            value = loopIndex;  
        }

        indices[cnt++] = value;  
    }
}

最後にこれらの配列をMeshインスタンスにセットして描画します。この辺りは以前の記事を参考にしてください。

ソースコード全文は記事後半の「ソースコード全文」で公開していますので、ぜひそちらをどうぞ。

【Unity】プログラミングで球メッシュを作る方法_12

このようにメッシュの分割数も変更することもできます。

まとめ

今回は球のメッシュを動的に描画してみました。天面、側面、底面の順に「頂点座標配列」と「インデックス配列」を作ります。少し難しかったかもしれません。やはり、球の分割数を減らして考えると理解しやすいのでおすすめです。

ところで、今回作成した球には「UV座標」を書き込んでいません。つまり、この球にテクスチャは貼れないということです。

メッシュをプログラミングで作る、3Dプログラミングをやってみたい方はぜひ、挑戦してみてください。自分で考えて見ることはとても効率の良い学習です。

次はぜひ「カプセルメッシュ」に挑戦してみてください。カプセルは球の応用で理解しやすいです。次の記事をあわせて読むことで効率よく3Dプログラミングを学べます。

今回の記事がまだ良くわからなかった方は、こちらの記事を参考に復習してみてください。最初は三角形を完璧に理解することが大事ですね。

ソースコード全文

今回作成したソースコードはC#ファイル1つだけです。少し長めのコードですが、ほとんどは球のインデックス配列を作成処理です。

using System.Collections;  
using System.Collections.Generic;  
using UnityEngine;  

[RequireComponent(typeof(MeshFilter))]  
[RequireComponent(typeof(MeshRenderer))]  
public class Sphere : MonoBehaviour  
{
    private MeshRenderer _renderer;  
    private MeshRenderer Renderer => _renderer != null ? _renderer : (_renderer = GetComponent<MeshRenderer>());  

    private MeshFilter _filter;  
    private MeshFilter Filter => _filter != null ? _filter : (_filter = GetComponent<MeshFilter>());  

    private Mesh _mesh;  

    void Start()  
    {
        Create();  
    }

    public Vector2Int divide;  

    void Create()  
    {
        int divideX = divide.x;  
        int divideY = divide.y;  

        var data = CreateSphere(divideX, divideY);  
        if (_mesh == null)  
            _mesh = new Mesh();  
        _mesh.SetVertices(data.vertices);  
        _mesh.SetIndices(data.indices, MeshTopology.Triangles, 0);  
        Filter.mesh = _mesh;  
        _mesh.RecalculateNormals();  
    }

    struct MeshData  
    {
        public Vector3[] vertices;  
        public int[] indices;  
    }

    MeshData CreateSphere(int divideX, int divideY, float size = 1f)  
    {
        divideX = divideX < 4 ? 4 : divideX;  
        divideY = divideY < 4 ? 4 : divideY;  

        // =============================  
        // 頂点座標作成  
        // =============================  

        // 半径  
        float r = size * 0.5f;  
        int cnt = 0;  
        int vertCount = divideX * (divideY - 1) + 2;  
        var vertices = new Vector3[vertCount];  

        // 中心角  
        float centerRadianX = 2f * Mathf.PI / (float) divideX;  
        float centerRadianY = 2f * Mathf.PI / (float) divideY;  

        // 天面  
        vertices[cnt++] = new Vector3(0, r, 0);  
        for (int vy = 0; vy < divideY - 1; vy++)  
        {
            var yRadian = (float) (vy + 1) * centerRadianY / 2f;  

            // 1辺の長さ  
            var tmpLen = Mathf.Abs(Mathf.Sin(yRadian));  

            var y = Mathf.Cos(yRadian);  
            for (int vx = 0; vx < divideX; vx++)  
            {
                var pos = new Vector3(  
                    tmpLen * Mathf.Sin((float) vx * centerRadianX),  
                    y,  
                    tmpLen * Mathf.Cos((float) vx * centerRadianX)  
                );  
                // サイズ反映  
                vertices[cnt++] = pos * r;  
            }
        }

        // 底面  
        vertices[cnt] = new Vector3(0, -r, 0);  

        // =============================  
        // 頂点インデックス作成  
        // =============================  

        int topAndBottomTriCount = divideX * 2;  
        // 側面三角形の数  
        int aspectTriCount = divideX * (divideY - 2) * 2;  

        int[] indices = new int[(topAndBottomTriCount + aspectTriCount) * 3];  

        //天面  
        int offsetIndex = 0;  
        cnt = 0;  
        for (int i = 0; i < divideX * 3; i++)  
        {
            if (i % 3 == 0)  
            {
                indices[cnt++] = 0;  
            }
            else if (i % 3 == 1)  
            {
                indices[cnt++] = 1 + offsetIndex;  
            }
            else if (i % 3 == 2)  
            {
                var index = 2 + offsetIndex++;  
                // 蓋をする  
                index = index > divideX ? indices[1] : index;  
                indices[cnt++] = index;  
            }
        }

        // 側面Index  

        /* 頂点を繋ぐイメージ  
         * 1 - 2  
         * |   |  
         * 0 - 3  
         *  
         * 0, 1, 2  
         * 0, 2, 3  
         *  
         * 注意 : 1周した時にループするのを忘れないように。  
         */  

        // 開始Index番号  
        int startIndex = indices[1];  

        // 天面、底面を除いたIndex要素数  
        int sideIndexLen = divideX * (divideY - 2) * 2 * 3;  

        // ループ時に使用するIndex  
        int loop1stIndex = 0;  
        int loop2ndIndex = 0;  

        // 一周したときのindex数  
        int lapDiv = divideX * 2 * 3;  

        int createSquareFaceCount = 0;  

        for (int i = 0; i < sideIndexLen; i++)  
        {
            // 一周の頂点数を超えたら更新(初回も含む)  
            if (i % lapDiv == 0)  
            {
                loop1stIndex = startIndex;  
                loop2ndIndex = startIndex + divideX;  
                createSquareFaceCount++;  
            }

            if (i % 6 == 0 || i % 6 == 3)  
            {
                indices[cnt++] = startIndex;  
            }
            else if (i % 6 == 1)  
            {
                indices[cnt++] = startIndex + divideX;  
            }
            else if (i % 6 == 2 || i % 6 == 4)  
            {
                if (i > 0 &&  
                    (i % (lapDiv * createSquareFaceCount - 2) == 0 ||  
                     i % (lapDiv * createSquareFaceCount - 4) == 0)  
                )  
                {
                    // 1周したときのループ処理  
                    // 周回ポリゴンの最後から2番目のIndex  
                    indices[cnt++] = loop2ndIndex;  
                }
                else  
                {
                    indices[cnt++] = startIndex + divideX + 1;  
                }
            }
            else if (i % 6 == 5)  
            {
                if (i > 0 && i % (lapDiv * createSquareFaceCount - 1) == 0)  
                {
                    // 1周したときのループ処理  
                    // 周回ポリゴンの最後のIndex  
                    indices[cnt++] = loop1stIndex;  
                }
                else  
                {
                    indices[cnt++] = startIndex + 1;  
                }

                // 開始Indexの更新  
                startIndex++;  
            }
            else  
            {
                Debug.LogError("Invalid : " + i);  
            }
        }


        // 底面Index  
        offsetIndex = vertices.Length - 1 - divideX;  
        var loopIndex = offsetIndex;  

        for (int i = divideX * 3 - 1; i >= 0; i--)  
        {
            if (i % 3 == 0)  
            {
                // 底面の先頂点  
                indices[cnt++] = vertices.Length - 1;  
                offsetIndex++;  
            }
            else if (i % 3 == 1)  
            {
                indices[cnt++] = offsetIndex;  
            }
            else if (i % 3 == 2)  
            {
                var value = 1 + offsetIndex;  
                if (value >= vertices.Length - 1)  
                {
                    value = loopIndex;  
                }

                indices[cnt++] = value;  
            }
        }


        return new MeshData()  
        {
            indices = indices,  
            vertices = vertices  
        };  
    }
}

この記事は以上です。球は少し難しかったかもしれませんが、理解できると自分で好きなメッシュを作れるようになります。少しずつで良いので勉強してみてください。

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最後まで読んでいただきありがとうございました!
すばらしい3Dプログラミングライフをお過ごしください。

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